万有引力常量。作者 | 宇宙物理学
本文字数2000字，阅读时长8分钟。
01
导语
引力，是天上地下、宇宙万物之间存在的一种基本相互作用；万有引力定律，是描述引力作用大小的定律。
这个定律如此重要，如此迷人——它的发现是科学史上最激动人心的大事之一。
万有引力定律
万有引力是牛顿提出的。
但是，万有引力定律的发现，并非完全依赖牛顿，还包括牛顿之前一大批物理学家，比如哥白尼，比如开普勒，比如伽利略；
同时，万有引力的完善，特别是引力常数的测量，也是由另外一个科学家完成的——这个科学家就是卡文迪许。
上图中，公式里的G就是万有引力常量。
那么，万有引力常量G的测量有哪些难点？
卡文迪许到底是如何测量它的呢？
下面为您具体介绍！
02
万有引力常量G测量的难点
我们先来解释一下这个很多人都会产生的疑问，即：
万有引力常量（以下简称引力常量）真的那么难测量么？
根据万有引力定律的表达式，只需要测量出m，M两个质量，测量出m和M之间的距离R，测量成它们之间的引力F，带入公式，不就计算出引力常量G了么？这是一个中学生都可以做到的呀！
的确，卡文迪许所用的方法就是如此，一个中学生都能想到的方法。
但是这个方法要实现起来可是难上加难！可以说是物理学史上最难的实验之一！
为什么呢？
因为引力太弱了！引力是宇宙中四种基本相互作用力中最小的一种，两个质子间的引力，是它们之间电磁力的1/10^36，也就是1万亿亿亿亿分之一。
m，M的质量可以用天平来测量，距离可以用尺子来测量，但是引力，拿什么来测量呢？
弹簧测力计？不行！——精度完全不够。
引力实在是太弱了，两个60千克的人，站在相距离1米的地方，他们之间的引力，只有2.4×10^-7N——还不到一粒灰尘的重力大小！
这就是万有引力发现100年过去了，引力常量还没有测量出来的原因。
03
不得不讲的库仑和库仑定律
引力常数的测量关键，就变成了测量引力，那么我们到底该如何测量引力呢？卡文迪许用的是什么方法呢？
这里，我们不得不讲讲库仑以及其发现的库仑定律。
库仑是个物理学家，主要研究电学。
在物理学中，电荷的多少叫做电荷量，用Q表示，它的单位就是「库仑」，简称库，用符号C表示。
库仑定律是描述带电物体之间（电荷之间）相互作用力的定律——这也是一种最基本的相互作用力，被称为电磁力。
库仑定律的表达式，和万有引力定律非常相似，甚至可以说是一模一样！
库仑定律
这是一种巧合么？电磁力为什么也满足平方反比关系？
当然，我们这里不去探讨电磁力和引力的内在关系，我们要关注的是库仑如何测量电磁力的——这对我们（对卡文迪许）测量引力来说，有着借鉴作用。
库仑的方法
为了测量一个微小的力，库仑设计了一种被称为扭秤的实验装置，如下图：
宇宙君把这个装置的原理图也做了出来：
图中，灰色的竖线是一根钢丝；四个小球代表四个带电体，它们所携带的电量都是q；球之间的距离是L0，连杆的长度是2L1，一半就是L1。
这个装置利用了“钢丝受到力矩会转动，转过的角度和所受的力矩成正比”这个原理制作而成。
当我们把装置如图连接，给小球带上电，钢丝就会转动一定的角度，测量出这个角度，就可以反推出钢丝受到的力矩，结合装置的长度参数，就可以计算出电荷之间的库仑力了！
所以，本质上，扭秤是一种把力放大的装置，连杆L1越大，钢丝越细，放大系数就越大。
卡文迪许，就是在此基础上，重新设计了实验，从而最终测出了引力常量。
04
卡文迪许的实验
库仑通过精巧的设计，利用扭秤测量出了电荷之间的作用力；但是这种装置直接用来测量引力还是远远不够的！——因为引力要弱的多。
所以卡文迪许在库仑扭秤的基础上做了更多的改进，引入其他方法，放大更多倍数。
卡文迪许用铅球替代原来的小球（增加质量，增大引力），并且把实验装置全部扩大（因为L1越大，放大倍数就越高）；而且在钢丝上加上一面镜子，用一束光照射到镜子上，再反射到很远的墙壁上。
这样的话，扭秤转动一点点距离，光斑就会移动很多的距离——从而又进行了一次放大（实验中是用望远镜来观察的）。
在实验中，卡文迪许用的是一根39英寸的镀银铜丝吊一根6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，从而进一步计算了引力常量G。
下面把简化的计算过程和实验示意图放在一起展示：
卡文迪许所测量的万有引力常量G的数值为 6.754×10N·m^2/kg^2，而现代值的前四位数为6.672——所以，卡文迪许的实验精度是非常高的。
英国物理学家坡印廷曾对这个实验下过这样的评语：“开创了弱力测量的新时代”。
以卡文迪许的名字命名的、位于剑桥大学内部的卡文迪许实验室，也是目前世界上最著名、最先进的实验室之一。
05
测量地球质量
测出引力场常数G，到底 有什么用呢？
其中一个非常有趣的用法就是，可以轻松计算出地球的质量了！
把你的质量m和重力（约等于你受到的引力）带入万有引力方程，并将地球半径R=6400公里也带进去，就可以计算出来地球的质量约为M=6×10^24kg。
这也是人类第一次测量出地球的质量。
06
结语
万有引力常量的测量，是一场对精确度的极致追求，是人类智慧和创造力的体现。
这个重要的宇宙参数，在我们的生活各处发挥着作用。
回顾万有引力常量G的测量过程，感受物理学实验的细致和精妙，理解其中蕴含的物理学思想，是一件非常有意思、也非常有意义的一件事情。
(完)
参考资料：
《费曼物理学讲义》
《苏格爸的奇妙物理》
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