什么是湍流模型(一个公式都没有,聊湍流模型)

什么是湍流模型？假设你至少知道湍流大约是个啥东西，然后你应该了解：尽管湍流流场中各个参数都呈现出了一定的随机性，但是一般认为，基本的控制方程对于湍流仍然是适用的（因为这些方程都是基于放诸四海而皆准的守恒定律）。

然后，你会觉得既然适用，那就该怎么解就怎么解呗，为啥还要单独揪出来说湍流的事儿呢。

我们知道，作为计算的网格得有足够的“分辨率”（也就是尺寸要足够小），才能把流动刻画出来。对于湍流，其中某一个小小的漩涡可能非常非常小，要把它算出来，网格就得比它还小很多，而这些小漩涡可能在任何时候出现在任何地方，所以你不得不把整个区域的网格都画的特别细，这样网格数量就特别特别多，然后计算机就卡死了。

于是，有个叫Reynolds（音译为“雷诺”）的人，提出了个平均法，他说：任意变量的值是一个“平均值”和一个“脉动值”之和。然后，他把“瞬时值=平均值+脉动值”这个公式带入了不可压缩流体控制方程里面，结果得到了一个更复杂的方程。对于可压缩流体，干脆假设：瞬时密度的变化对流动影响不大，干脆忽略算了。Reynolds很开心，从此，有了一个叫做“雷诺平均的NS方程” (Reynolds-Averaged Navier-Stokes，RANS) 的东西。

这个RANS方程有个很大的问题：由于加入了脉动值，所以它所包含的未知量比原来多了6个：x、y、z，3个方向的正应力与3个方向两两构成的切应力。这些应力叫“Reynolds应力”（本来应该是9个，对应：xx，yy，zz，xy，xz，yx，yz，zx，xy，但是由于各向同性，xy和yx这样的一对儿就算是一个了，所以少了3个)。

基于这个方程，诞生了一大波非常实用的湍流模拟方法。因为，平均值所反映的往往是流场宏观上的变化，比较重要，通过求解控制方程得到；而脉动量影响的是局部细节，工程上并不需要具体描述，但需要知道这些脉动量对宏观量的影响，所以可以建立一些简化模型来对它们进行刻画。

重复一下：平均值通过时均后的方程来求解，脉动值对宏观流场的影响通过额外构建的模型来简化求解，脉动引起的微观变化（亚网格尺度）被忽略。

那么，如何对脉动值进行建模呢？最朴素的想法就是：既然控制方程是关于质量、动量、能量的输运方程，那能不能模仿控制方程的样子，搞出一个针对Reynolds应力的输运方程出来？实际上，通过列出瞬时速度的NS方程，然后各种推导，还真能得出来这么个方程，而且这个方程也能求解。这种基于这种思路的方法叫做Reynolds应力模型 (RSM)。

这个模型是一种成熟且成功的模型，但是它实在有些繁琐，求解起来比较烦。于是很多人提出：这个Reynolds应力的方程里面，对流项和扩散项太复杂啦，我们要假设，这两项的数值一样大，也就是差为0！暂且不论这个假设合不合理，反正是有人这么提出来了，这个方法叫代数应力模型 (ASM)。

Tips：代数应力模型其实也还有些其他的简化方法，总之目标都是简化Reynolds应力方程的对流项和扩散项。

今天的探讨就到这里。务必请大家注意的是，真正运用于实践的模型，更多的并不是对Reynolds应力直接建立输运方程（如RSM和ASM），而是有另外的方法。